Related to: Probability & Statistics
개요
확률과 통계는 불확실성을 다루는 수학의 한 분야입니다. 확률은 사건이 일어날 가능성을 수치화하고, 통계는 데이터를 수집, 분석, 해석하여 결론을 도출하는 도구입니다.
핵심 개념
확률 (Probability)
- 표본공간(Sample Space): 가능한 모든 결과의 집합
- 사건(Event): 관심 있는 결과들의 집합 (표본공간의 부분집합)
- 확률의 기본 성질:
- 확률은 0 이상 1 이하
- 전체 표본공간의 확률은 1
- 조건부 확률 (Conditional Probability): 어떤 사건이 발생한 조건 하에서 다른 사건이 발생할 확률
- 독립 사건 (Independence): 한 사건의 발생이 다른 사건의 확률에 영향을 주지 않음
- 베이즈 정리 (Bayes’ Theorem): 사후 확률 계산 공식
통계 (Statistics)
- 기술 통계 (Descriptive Statistics): 데이터를 요약하고 설명 (평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 표준편차, 사분위수)
- 추론 통계 (Inferential Statistics): 표본 데이터를 기반으로 전체 모집단에 대해 결론 도출 (신뢰구간, 가설검정, 회귀분석)
확률분포 (Probability Distributions)
- 이산 분포 (Discrete): 베르누이 분포, 이항 분포, 포아송 분포
- 연속 분포 (Continuous): 정규 분포, t-분포, 카이제곱 분포
통계적 추론의 핵심
- 표본추출(Sampling): 모집단(population)에서 일부만 추출하여 분석
- 가설검정(Hypothesis Testing): 귀무가설/대립가설 설정 후 유의성 판단
- 신뢰구간(Confidence Interval): 추정치의 불확실성을 수치화
관련 개념
- Expectation(기댓값) - 확률 변수의 기대값
- Markov Chain Monte Carlo(MCMC, 마르코프 연쇄 몬테카를로) - 확률 분포에서 샘플 추출
- Maximum likelihood estimation(MLE, 최대가능도 추정법) - 최대 가능도 추정
- Likelihood function(likelihood, 가능도 함수, 우도 함수, 우도) - 가능도 함수
- 모집단(population) - 통계 분석 대상
- Sample(표본) - 모집단에서 추출한 표본
- 모수 - 모집단의 특성값
- 조건부 확률 - 조건부 확률의 개념
- Machine Learning - 확률통계를 기반으로 하는 머신러닝