Marginal Probability Distribution(주변 분포)

개요

주변 분포(Marginal Probability Distribution)는 두 개 이상의 확률변수 결합 분포에서, 특정 변수만에 대한 확률 분포를 구할 때 사용됩니다.

확률론과 통계학에서 확률 변수들의 부분 집합의 주변 분포(周邊分布)란 그 부분 집합에 속한 확률 변수들의 확률 분포를 의미
주변분포는 두 이산확률변수 X와 Y의 결합확률질량함수가 f(x,y)일 때, X의 확률질량함수는 모든 y의 결합확률질량함수를 더하여 구할 수 있는 것을 의미합니다.

이 표에서 주변에 있는 확률의 합은 각 확률변수가 가질 수 있는 값에 대한 확률로 Y의 주변확률질량함수는 다음과 같습니다.

$f_{y} (1) = f (0, 1) + f (1, 1) + f (2, 1) + f (3, 1) = \frac{3}{4}$

이산형의 경우: $P (X = x) = \sum_{y} P (X = x, Y = y)$

연속형의 경우: $f_{X} (x) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x, y) d y$