몬테카를로 방법

개요

몬테카를로 방법은 반복된 무작위 추출(repeated random sampling)을 이용하여 함수의 값을 수리적으로 근사하는 알고리즘입니다.

반복된 무작위 추출(repeated random sampling)을 이용하여 함수의 값을 수리적으로 근사하는 알고리즘
대체적으로, 몬테카를로 방법은 확률론적 해석을 가진 문제를 해결하기 위해 사용될 수 있음
대수의 법칙에 의해 어떤 확률 변수의 기댓값으로 설명되는 적분은 랜덤표본(ramdom sample)의 표본 평균을 취함으로써 근사치를 구할 수 있음

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어떤 함수 $f (x)$ 를 계산할 수 있고 확률분포 $p (x)$ 를 샘플링 할 수 있을 때:

$\int f (x) p (x) d x \approx \sum_{i = 1}^{n} \frac{f ( X _{i} )}{N}$

여기서 $X_{i}$ 는 $p (x)$ 에서 추출한 표본이며, 표본은 확률 분포를 반영합니다.