Related to: Probability and Statistics
기댓값(expectation)
- 어떤 확률 과정을 무한히 반복했을 때, 얻을 수 있는 값의 평균으로써 기대할 수 있는 값
✅ 정의
기대값(또는 기댓값)이란 확률 변수 또는 확률 과정을 무한히 반복했을 때, 평균적으로 기대할 수 있는 값을 의미합니다.
수학적으로는 확률분포에 따라 가능한 값들의 **가중 평균(weighted average)**으로 정의됩니다.
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이산 확률변수의 경우:
E[X]=∑xx⋅P(X=x)\mathbb{E}[X] = \sum_x x \cdot P(X = x)E[X]=x∑x⋅P(X=x)
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연속 확률변수의 경우:
E[X]=∫−∞∞x⋅f(x) dx\mathbb{E}[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) , dxE[X]=∫−∞∞x⋅f(x)dx
🔍 해석
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확률적 의미: 어떤 무작위 시행을 무한히 반복했을 때 수렴하는 평균값
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통계적 의미: 분산, 첨도, 공분산 등 다른 통계량을 계산하기 위한 기초 통계량
📊 활용
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기초 통계 계산:
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분산:
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공분산, 모멘트(moment), 첨도 등
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Machine Learning:
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기대 손실:
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Reinforcement Learning의 기대 보상:
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정보이론:
- 엔트로피:
📝 기타 정보
| 항목 | 설명 |
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| 📖 표기 | “기대값”은 비공식적, “기댓값”은 국립국어원 표준어 표기 |
| 📚 학문 분류 | 확률론, 수리통계학, 통계학, 머신러닝 이론 등에서 모두 핵심 개념 |
| 📎 관련 개념 | 확률분포, 분산, 중심극한정리, 베르누이/정규 분포 |